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| Matrizes quadradas - verdadeiro ou falso https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=9873 |
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| Autor: | Gogo [ 14 nov 2015, 00:08 ] |
| Título da Pergunta: | Matrizes quadradas - verdadeiro ou falso |
Verdadeiro ou Falso. Justifique Se B = A^2 e A é muma matriz quadrada n x n simétrica, então bii maior ou igual a zero, para i= 1,2,3, ..., n. |
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| Autor: | jorgeluis [ 14 nov 2015, 15:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes quadradas - verdadeiro ou falso |
falso. veja: condição da matriz simétrica: At=A e Aij=Aji para \(\forall i,j\) B = A2 B = A x At Obs.: B tambem será simétrica A\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) x At\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) = B\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) b11 = 0 b22 > 0 bij com i=j, implica dizer que: \(\forall i\), bij = a\(_{ii}^{2}\) + aij x aji logo, a\(_{ii}^{2}\) >= 0 para \(\forall\)a |
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| Autor: | jorgeluis [ 14 nov 2015, 15:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes quadradas - verdadeiro ou falso |
CORRIGINDO... VERDADEIRO. veja: condição da matriz simétrica: At=A e Aij=Aji para \(\forall i,j\) B = A2 B = A x At Obs.: B tambem será simétrica A\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) x At\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}\) = B\(\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) b11 = 0 b22 > 0 bij com i=j, implica dizer que: \(\forall i\), bij = a\(_{ii}^{2}\) + aij x aji logo, a\(_{ii}^{2}\) >= 0 para \(\forall\)a[/quote] |
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| Autor: | Sobolev [ 14 nov 2015, 21:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matrizes quadradas - verdadeiro ou falso |
Decorre directamente da definição de um elemento da matriz produto: \(B_{ii} = (AA)_{ii}= \sum_{j=1}^n A_{ij} A_{ji} = \sum_{j=1}^n A_{ij}^2 \ge 0\) |
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