Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Verifique se a seguinte matriz é invertível e em caso afirmativo determine
a sua inversa:

\(\begin{bmatrix} -1 &-2 & -3\\ -4 &-5 &-6 \\ 7& 8 & 9 \end{bmatrix}\)

Boa noite!

Não é invertível pois o determinante desta matriz dá zero!

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Agradeço a resposta, no entanto necessito a resolução pelo método de Gauss.

Deve condensar a matriz, executando operações sobre as linhas até a reduzir a uma matriz triangular superior. Nessa altura a matriz é invertível se e só se não existirem zeros na diagonal.

Bom dia!

\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
-1 & -2 & -3 & 1 & 0 & 0\\
-4 & -5 & -6 & 0 & 1 & 0\\
7 & 8 & 9 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\)

Multiplicando a primeira e segunda linhas por -1
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\
4 & 5 & 6 & 0 & -1 & 0\\
7 & 8 & 9 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\)

Agora multiplicando a primeira linha por -4 e somando com a 2a. E multiplicando a primeira linha por -7 e somando com a terceira:

\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\
0 & -3 & -6 & 4 & -1 & 0\\
0 & -6 & -12 & 7 & 0 & 1
\end{array}\right]\)

Multiplicando a segunda linha por -1/3:
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 2 & \frac{-4}{3} & \frac{1}{3} & 0\\
0 & -6 & -12 & 7 & 0 & 1
\end{array}\right]\)

Multiplicando a segunda linha por 6 e somando com a terceira linha:
\(\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 2 & \frac{-4}{3} & \frac{1}{3} & 0\\
0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 1
\end{array}\right]\)

Veja que apareceu uma linha com zeros (a terceira linha), não possibilitando, portanto, que a matriz da esquerda se torne uma matriz identidade, e, assim, não permitindo que a matriz dada possua inversa.

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles