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| Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=9900 |
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| Autor: | Gogo [ 16 nov 2015, 23:35 ] |
| Título da Pergunta: | Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) |
Verifique se a seguinte matriz é invertível e em caso afirmativo determine a sua inversa: \(\begin{bmatrix} -1 &-2 & -3\\ -4 &-5 &-6 \\ 7& 8 & 9 \end{bmatrix}\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 16 nov 2015, 23:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) |
Boa noite! Não é invertível pois o determinante desta matriz dá zero! Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Gogo [ 17 nov 2015, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) |
Agradeço a resposta, no entanto necessito a resolução pelo método de Gauss. |
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| Autor: | Sobolev [ 17 nov 2015, 10:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) |
Deve condensar a matriz, executando operações sobre as linhas até a reduzir a uma matriz triangular superior. Nessa altura a matriz é invertível se e só se não existirem zeros na diagonal. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 17 nov 2015, 11:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificação se as matrizes sãoinvertíveis (método de Gauss) |
Bom dia! \(\left[\begin{array}{ccc|ccc} -1 & -2 & -3 & 1 & 0 & 0\\ -4 & -5 & -6 & 0 & 1 & 0\\ 7 & 8 & 9 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\) Multiplicando a primeira e segunda linhas por -1 \(\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\ 4 & 5 & 6 & 0 & -1 & 0\\ 7 & 8 & 9 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\) Agora multiplicando a primeira linha por -4 e somando com a 2a. E multiplicando a primeira linha por -7 e somando com a terceira: \(\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\ 0 & -3 & -6 & 4 & -1 & 0\\ 0 & -6 & -12 & 7 & 0 & 1 \end{array}\right]\) Multiplicando a segunda linha por -1/3: \(\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2 & \frac{-4}{3} & \frac{1}{3} & 0\\ 0 & -6 & -12 & 7 & 0 & 1 \end{array}\right]\) Multiplicando a segunda linha por 6 e somando com a terceira linha: \(\left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 3 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2 & \frac{-4}{3} & \frac{1}{3} & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \end{array}\right]\) Veja que apareceu uma linha com zeros (a terceira linha), não possibilitando, portanto, que a matriz da esquerda se torne uma matriz identidade, e, assim, não permitindo que a matriz dada possua inversa. Espero ter ajudado! |
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