Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite pessoal!
Gostaria da ajuda de vocês para verificar a resposta desta questão. Desde já agradeço.

Questão: Verifique se W = {(x, y, z) E R³; x = 1} é um subespaço vetorial de R³.

Solução: Para W ser um subespaço vetorial é necessário atender alguns requisitos:
- Existência de um vetor nulo;
- Estar definida uma operação de soma de vetores;
- Estar definida uma operação de multiplicação de vetores por escalar.
Dado w = (1, y, z) E R³, considere v = (1, -y, -z) E R³:
w + v = (1 + 1, y - y, z - z) = (2, 0, 0)
Como não é possível encontrar o vetor nulo, fica provado que W não é um subespaço vetorial de R³, já que para isso seria necessário somar ao vetor simétrico.

Está correta a resolução!


Se for subespaço vetorial, somando dois elementos de W obtemos um elemento de W.

Considere o vetor (1,0,0). Pertence a W. Somando (ou subtraindo) temos de obter um elemento de W. Daí que se o vetor nulo não fizer parte de W, não se trata de um subespaço vetorial.

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928