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A questão a seguir encontra-se no livro "Cálculo - Volume II - 7ª Edição" de autoria de James Stewart.

(Pág. 733 - Q. 19) Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a (3, 2, 1) e (-1, 1, 0).

Comentário:
Acredito que o caminho certo é calcular o produto vetorial e, depois, dividir por um escalar que torne o vetor com "comprimento" - norma ou módulo - de uma unidade.

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Vide ultra
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Fácil meu caro, use o produto externo

O resultado do produto externo de dois vetores é sempre perpendicular aos dois, i.e.

\(\vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}\)

\(\vec{c}\) é perpendicular a \(\vec{a}\) e é perpendicular a \(\vec{b}\)

para calcular use esta fórmula

\(\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}=\det \begin{bmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
\end{bmatrix}\)

se ainda tiver dúvidas diga...

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João Pimentel Ferreira
 
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