Fazer Demonstração sobre Transformações Lineares
18 dez 2015, 20:00
Se alguém conseguir demonstrar agradecia.
- Anexos
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Re: Fazer Demonstração sobre Transformações Lineares [resolvida]
21 dez 2015, 15:01
Basta notar que
\(a_1 T(u_1) + \cdots + a_k T(u_k) = 0 \Leftrightarrow T(a_1 u_1 + \cdots + a_k u_k) = 0 \Leftrightarrow a_1 u_1 + \cdots + a_k u_k = 0 \Rightarrow a_1=a_2=\cdots = a_k = 0\)
No primeiro passo usa-se a linearidade de T, no segundo passo o facto de o nucleo de T ser o vector nulo, e no último passo o facto de os vectores \(u_1, \cdots, u_k\) serem linearmente independentes.
\(a_1 T(u_1) + \cdots + a_k T(u_k) = 0 \Leftrightarrow T(a_1 u_1 + \cdots + a_k u_k) = 0 \Leftrightarrow a_1 u_1 + \cdots + a_k u_k = 0 \Rightarrow a_1=a_2=\cdots = a_k = 0\)
No primeiro passo usa-se a linearidade de T, no segundo passo o facto de o nucleo de T ser o vector nulo, e no último passo o facto de os vectores \(u_1, \cdots, u_k\) serem linearmente independentes.