Todas as dúvidas que tiver sobre transformações lineares, transformações inversas, espaços lineares, subespaços lineares e bases e mudanças de base, valores e vectores próprios
31 mar 2016, 20:14
Dados os vetores u_1 = (2,-1), u_2 =(1,1) u_3 = (-1,-1), v_1 =(1,3), v_2 =(2,3) e v_3 = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2 → R^2 tal que Au_1 = v_1; Au_2 = v_2; Au_3 = v_3
Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim
a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)
Montei o sistema e encontrei b-c= [text]\frac{x+y}{2}[/text] e a= [text]frac{x+y}{4}[/text]
Depois fiz transformação
a*A[text](u_1)[/text] + b-c*A[text](u_2)[/text]
e obtive esse vetor w = [text]((\frac{5x+5y}{4})[/text], [text]\frac{15x+15y}{4})[/text]
a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear? Peço desculpas pelo outro tópico eu estava tentando usar latex e acho que não deu certo.
01 abr 2016, 17:48
Neste caso o mais fácil é notar que \(u_3=-u_2\). Se existisse um operador linear \(A:\mathbb{R}^2\longrightarrow \mathbb{R}^2\) tal que \(Au_2=v_2\) e \(Au_3=v_3\) teríamos que \(v_3=Au_3=A(-u_2)=-Au_2=-v_2\) o que não se verifica (\(v_3\not= -v_2\)). Logo não existe tal operador.