Determinar o vetor sabendo o módulo e ortogonalidade

[Joseane]

Determinar o vetor \(\underset{v}{\rightarrow}\), sabendo que \(\left | \underset{v}{\rightarrow} \right |= 5\) \(\left | \underset{v}{\rightarrow} \right |\) é ortogonal ao eixo Ox, \(\underset{v}{\rightarrow} \cdot \underset{w}{\rightarrow} = 6\) e
\(\underset{w}{\rightarrow}=i+2j\)

[João P. Ferreira]

caro, a norma de um vetor é a raiz quadrada do produto interno por si mesmo

ou seja

\(| \underset{v}{\rightarrow} |=\sqrt{ \underset{v}{\rightarrow} \cdot \underset{v}{\rightarrow}}\)

se \(\underset{v}{\rightarrow}\) é ortogonal ao eixo Ox é do tipo \(\underset{v}{\rightarrow}=(0,y)\)

significa que \(\sqrt{ \underset{v}{\rightarrow} \cdot \underset{v}{\rightarrow}}=\sqrt{ (0,y) \cdot (0,y)}=\sqrt{ 0.0+y.y}=\sqrt{y^2}=y=5\)

se \(\underset{w}{\rightarrow}=(1,2)\) agora é só continuar...

lembre-se da regra para o produto interno de dois vetores

\((a,b) \cdot (c,d)=a.c+b.d\)