algebra lnear: Transformações e Espaços Lineares

[tiberiotavares]

Nos problemas 1 a 2, dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais deles são lineares.

1) f: R² → R²,f(x,y) = (2x-y,3x + 5y)

2) f: R² → R²,f(x,y) = (|x|,2y)

[Mr_Hoolands]

Basta você lembrar que uma transformação é linear se satisfizer:

T(a+b)=T(a)+T(b), para todos a,b no seu domínio
T(ka)=kT(a), para todo k em algum corpo K e a no seu domínio.

Por exemplo, aplicando no primeiro caso temos:

Considerando A=(a,b) e B= (x,y) no R^2.

f(A+B)=f(a+x, b+y)=(2(a+x)-b-y, 3(a+x)+5(b+y)) = (2a-b + 2x-y, 3a+5b + 3x+5y) = (2a-b , 3a+5b) + (2x-y, 3x+5y) = f(A) + f(B)
Tente mostrar isso para o item 2) e veja que não é possível concluir o mesmo, portanto não se trata de uma transformação linear (isso vem do fato da função |.| não ser linear).