[Subconjunto de R^3]Equação Geral e Base Ortonormal de W.

[guisaulo]

Boa noite,

Estou resolvendo exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL) sobre Vetores LI e LD, Base e Dimensão de subespacos, etc, da UFMG.
Minha dúvida é como achar o vetor V, que é a Diferença de um outro vetor qualquer(V1) - proj de V1 em (V0).
Também não sei como calcular a equação geral e a base ortonormal de W.

Como é meu primeiro post no fórum, espero que me ajudem para que eu possa ser mais presente e ajudar outras pessoas também.

Abraço.

5- Considere o seguinte subconjunto de R^3:

\(W= {V \in R^3\, tal\, que\, V\, e \, ortogonal\, ao\, vetor\, V0 = (2,-1, 1) }\)



a) Descreva geometricamente este conjunto W e determine sua equação geral.

b) Determine tambem um par de vetores unitarios em W e que sejam perpendiculares entre si, ou seja, determine uma base ortonormal de W.

[josesousa]

Olá

Uma restrição no espaço de R3 leva a que tenhamos um plano.
A equação geral será \(W = \{v \in R^3: v.(2, -1, 1)=0\}\)

Para a b) só tem de calcular v1 e v2, tal que

v1.(2,-1,1)=0
v2.(2,-1,1)=0

Por exemplo, v1=(0,1,1)

e v2 = (1, 2, 0)

e depois usar o método de Gram-Schimdt para calcular uma base ortonormal com v1 e v2

\(u1=v1/||v1|| = (0, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})\)

e

\(u2=(v2-<v2,u1>u1)/||(v2-<v2,u1>u1)||\)