subconjuntos e subespaços

[sempe]

Mostre que os seguintes subconjuntos de R^4 são subespaços
a) W={(x,y,z,t) pertence R^4/x+y=0 e z-t=0}
b) U={(x,y,z,t) pertence R^4/2x+y-t=0 e z=0}

[João P. Ferreira]

Meu caro, no caso da alínea a)

\(W=\{(x,y,z,t) \epsilon R^{4} \ : \ x+y=0 \ \wedge \ z-t=0\}\)

\(W\) é um plano que passa na origem, como tal é um subconjunto de \(R^4\)

Para mais pode se provar que é um subconjunto pelo seguinte:

Se \(x \epsilon W \ \wedge \ \alpha \epsilon R \Rightarrow (\alpha x) \epsilon W \\
x \epsilon W \ \wedge \ y \epsilon W \Rightarrow (x+y) \epsilon W\)


Pode-se demonstrar o mesmo para a alínea b) para demonstrar que também é um subconjunto de \(R^4\)