Maior Conjunto - Continuidade (Funções Contínuas)

[raimundojr]

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 37 - Pág.: 811)
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
\(f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 1 \ se \ (x, y)=(0, 0) & & \end{matrix}\right.\)
Como faço isso?

[João P. Ferreira]

Se uma função tem limite no ponto, então é contínua nesse ponto

tem de achar \(\lim_{(x,y)\to (0,0)} f(x,y)\) e verificar que esse limite é igual ao valor do ponto \(f(0,0)=1\) (definição de limite)

ou seja, tem então que demonstrar que

\(\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{x^2y^3}{2x^2+y^2}=1\)

qq dúvida diga...

[josesousa]

Em todo o espaço \(R^2\) exceto \((0,0)\) a função é contínua porque é quociente de polinómios em x,y.

Só tem de verificar, pela definição, a continuidade em \((0,0)\). A dica do João é útil.