Subconjuntos e Subespaços

[Matemática]

Seja A={(x,y,z,t) pertence R^4/x=0 e z=-w}
A é subespaço vectorial de R^4.

Existe algum subconjunto de A com mais de 1 elemento, que não seja A e que não seja subespaço vectorial de R^4?

Obrigado

[josesousa]

Caríssimo,

R^4\x=0 e z=-w implica que
- cada elemento pertence a R^4 "tal que" x=0 e z=-w ou
OU
- cada elemento pertence a R^4 excluindo x=0 e z=-w?

[Matemática]

cada elemento pertence a R^4 "tal que" x=0 e z=-w

[Candidaalvarenga]

Seja A nxn, uma matriz de coeficientes associada a um sistema de equações lineares.
Seleccione todas as afirmações correctas.

a) as colunas de A geram Rn sse A é equivalente por linhas a uma matriz com uma linha nula.
b) a equação matricial Ax=0 tem infinitas soluções sse A é equivalente por linhas a uma matriz com uma linha nula.
c) a equação matricial Ax=0 tem variáveis livres sse A é equivalente por linhas a uma matriz com uma linha nula.
d) as colunas de A não geram Rn sse A tem menos do que n colunas pivot.
e) Nenhuma

Obrigado

[josesousa]

Para a primeira pergunta:

Podemos considerar o subconjunto

C={(x,y,z,t) pertence R^4/x=0, z=-w e y=1}

v1 = (0,1,1,-1) pertence ao conjunto, mas C não é subespaço vetorial porque v1+v1=(0,2,2,-2) não pertence a C porque y=2

[josesousa]

Para a segunda:

b) d)

[Candidaalvarenga]

Para a segunda:

b) d)

A c) nao e' verdadeira tambem ?

[josesousa]

Pode ter mais de uma linha nula...

[Candidaalvarenga]

Pode ter mais de uma linha nula...

Exacto , foi o q me lembrei agr , burraa ! Ja agr , ajudas-me nesta tambem ?

[josesousa]

É a terceira.

Se é transformação linear, A.0=0

Ou seja aplicando a transformação na origem, tem de resultar na origem!