Pergunta sobre Subespaço vetorial real

[matex105]

Oi, pessoal, Feliz Ano Novo! Estou com uma dúvida que é a seguinte: Porque o conjunto Q dos números racionais não é um espaço vetorial real?

Obrigado.

[santhiago]

Note que em geral , produtos entre dois números és racional se ambos forem racionais .Tome \(p \neq 0\) e \(r\) irracional ; segue o produto \(p r\) é irracional .De fato , se \(p r\) fosse racional ,pelo que \(p \neq 0\) , então \(r\) se exprimiria por razão entre números racionais que és ainda um racional .

[santhiago]

Esqueci de mencionar sobre a racionalidade de \(p\) .

[matex105]

Muito obrigado pela resposta!!