MAtriz 2 x 2 caracteristica 1

[hsmofm]

Uma matriz 2x2 com característica 1, sabendo que existe um vector não nulo tal que Au+4u=0.

Determine o polinómio característico e de um exemplo de uma matriz A não triangular

[Sobolev]

Se existe um vector u, não nulo, tal que Au = -4u então -4 é valor próprio. Por outro lado, se um a matriz 2x2 tem característica 1, ela não é invertível, pelo que 0 também é valor próprio. o polinómio característico será por isso \(p(\lambda) =~\lambda(\lambda+4)\).

Um exemplo possível é


\(A=\left(\begin{array}{rr}2 & -2 \\ -2 & 2\end{array}\right)\)