Considera a seguinte aplicação Linear

[hsmofm]

Considera a seguinte aplicação Linear R3->R3
f(x,y,z)= (x+y, y+z+z+x), então M(f:b.c.r3,b.c.R3) é a matriz?

a) \(\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 0 & 1 &1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)


Esta seria a alínea correcta mas não consegui perceber como chego a esta conclusão... alguém pode ajudar?

[João P. Ferreira]

escrito assim ajuda?

\(f(x,y,z)= (1.x+1.y+0.z,\ 0.x+1.y+1.z,\ 1.x+0.y+1.z)\)

[hsmofm]

Ainda não ..... penso q o meu problema esta na leitura do enunciado.....

[João P. Ferreira]

Faça assim amigo, multiplique a sua matriz por este vetor

sendo \(X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}\)

se fizermos

\(f(X)=\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 0 & 1 &1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}\)

qual é o resultado desta multiplicação matricial?

PS: estou a considerar que vc se enganou no enunciado e na realidade é f(x,y,z)=(x+y, y+z, z+x) e não f(x,y,z)=(x+y, y+z+z+x)

[hsmofm]

Boa noite, obrigado pela resposta assim já percebo alguma logica no exercício.. mas o que ainda me deixa duvidas esta no enunciado.

M(f:b.c.r3,b.c.R3)

não consigo perceber o significado disto...

[João P. Ferreira]

nem eu meu caro, pode colocar por favor isso em LaTex (editor de equações)?

[Sobolev]

Penso que aquele conjunto de símbolos corresponde a

\(M(f, \mathcal{B}_c (\mathbb{R}^3), \mathcal{B}_c (\mathbb{R}^3))\),

o significa que queremos identificar a matriz que representa a transformação f quando fixamos nos espaços de chegada a partida a base canónica. Portando a matriz já referida é a resposta correcta.

[João P. Ferreira]

Caro Sobolev

Muito obrigados

confesso que desconhecia essa notação

um abraço

[hsmofm]

Obrigado....