Questão com polinômio característico de matriz
20 fev 2014, 21:38
Podem me ajudar, por favor?
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Re: Questão com polinômio característico de matriz [resolvida]
22 fev 2014, 18:57
O grau do polinómio característico (pc) é igual à ordem da matriz logo (neste caso é 4).
Os autovalores são as raízes do pc (neste caso 2 e -4). As suas multiplicidades algébricas são as suas multiplicidades como raízes do pc (neste caso \(m_a(2)=1\) e \(m_a(-4)=3\)). Finalmente a multiplicidade geométrica de um autovalor é dada pelo nº máximo de autovetores associados a esse autovalor linearmente independente (ou seja a dimensão do espaço próprio). Para qualquer autovalor \(\lambda\) temos \(1\leq m_g(\lambda)\leq m_a(\lambda)\), logo pode concluir facilmente quais os valores possíveis para as multiplicidades geométricas dos autovalores dados.
Os autovalores são as raízes do pc (neste caso 2 e -4). As suas multiplicidades algébricas são as suas multiplicidades como raízes do pc (neste caso \(m_a(2)=1\) e \(m_a(-4)=3\)). Finalmente a multiplicidade geométrica de um autovalor é dada pelo nº máximo de autovetores associados a esse autovalor linearmente independente (ou seja a dimensão do espaço próprio). Para qualquer autovalor \(\lambda\) temos \(1\leq m_g(\lambda)\leq m_a(\lambda)\), logo pode concluir facilmente quais os valores possíveis para as multiplicidades geométricas dos autovalores dados.