Determinar as coordenadas do vetor em relação à base

[nataliabf]

Determine as coordenadas do vetor v=t²-5t+9 de P₂(t) em relação à base S = {t + 1, t – 1, (t – 1)²}.

[Walter R]

Olá, tudo bem?

Para resolver este problema escreva \(v\) como combinação linear da base dada: \(v=x_1(t+1)+x_2(t-1)+x_3(t^2-2t+1)=x_3t^2+(x_1+x_2-2x_3)t+(x_1-x_2+x_3)\). Como \(v=t^2-5t+9\), segue que \(x_3=1; x_1+x_2-2x_3=-5; x_1-x_2+x_3=9;\). Resolvendo este sistema, concluímos que \(x_3=1;x_1=\frac{5}{2};x_2=\frac{-11}{2}\). Então, \(v=\frac{5}{2}(t+1)-\frac{11}{2}(t-1)+(t-1)^2\).