Combinação Linear Vetores Algebra Vetorial

[paulovlg]

Prezados,

Alguém consegue me ajudar com essa:

Sendo | u | = 2, | v | = 3, | w | = 4, uv=90 evw=30 , calcular o vetor w como combinação linear de u e v.
OBS.: u,vewsãocoplanares.
R: w = -u + (2sqrt{3}/3)v

Sei achar combinação quando é dada as coordenadas dos vetores, mas não sei achar quando me dão só o módulo e o ângulo.

[Walter R]

\(u\) e \(v\) são ortogonais, portanto formam uma base para o \(\mathbb{R}^2\). A projeção do vetor \(w\) na direção do vetor \(v\) é dada por \(P_vw=\frac{<w,v>}{<v,v>}v=\frac{|w||v|\cos30}{|v|^2}v=\frac{4.3.\sqrt{3}}{2.9}v=\frac{2\sqrt{3}}{3}v\).
A projeção de \(w\) na direção do vetor \(u\) vale \(P_uw=\frac{4.2.\cos120}{4}u=-u\).
\(Como w=P_uw+P_vw\), segue que \(w=-u+\frac{2.\sqrt{3}}{3}v\).

[paulovlg]

Brigadão Walter!!