algebra Transformações e Espaços Lineares

[tiberiotavares]

1) Ache a transformação linear T : \(R^{3}\rightarrow R^{2}\) tal que T(3,2,1) = (1,1),T(0,1,0)= (0,2) e T(0,0,1) = (0,0)

[Walter R]

\(v=3e_1+2e_2+e_3\Rightarrow T(v)=3T(e_1)+2T(e_2)+T(e_3)\Rightarrow (1,1)=3(x,y)+2(0,2)+(0,0)\Rightarrow (3x,3y+4)=(1,1)\Rightarrow x=\frac{1}{3};y=-1\). Logo \(T(e_1)=(\frac{1}{3},-1)\). Então \(T(x,y,z)=xT(e_1)+yT(e_2)+zT(e_3)=x(\frac{1}{3},-1)+y(0,2)+z(0,0)=(\frac{1}{3}x,-x+2y)\)