algebra linear e transfomações lineares

[tiberiotavares]

1) Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem

a) T : \(R^{2}\rightarrow R^{2}\),\(T(x,y) =2(x,y):\)

[Walter R]

O núcleo da transformação linear é o conjunto dos vetores (x,y) tais que 2(x,y)=0. Logo Nuc(T)={(0,0)}. Pelo teorema do núcleo e da imagem, dim Nuc(T)+dim Im(T)=2. Como dim Nuc (T)=0, segue que 0+dim Im(T)=2, ou seja dim Im(T)=2, o que significa dizer que \(Im (T)= \mathbb{R}^2\).