Calcule o limite dessa sequência!

[weber520]

Quero saber se essa sequência converge, mas não consigo calcular esse limite, mesmo com L'Hopital

lim [(-1)^n+1]/(n+1)
n→∞

[Sobolev]

Bom dia,

A regra de L'Hopital serve para calcular limites de funções, não de sucessões. Apenas podemos usar a regra de L'Hopital no cálculo de limites de sucessões se o seu termo geral puder ser visto como a restrição aos naturais de uma função real com a regularidade suficiente. Por exemplo, é legítimo afirmar que

\(\lim \frac{n^2+1}{n^2+n+1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2+1}{x^2+x+1}\)

e aplicar a regra de L'Hopital ao calulo do último limite.

No entanto o exemplo que menciona não se presta a este método. Neste caso tem o produto de uma sucessão limitada (\((-1)^n+1\) toma apenas os valores 0 e 2) por um infinitésimo (\(1/(n+1)\)), pelo que o valor do limite é zero.