Expressão Geral de uma transformação

[caiovico]

Determinar uma expressão geral para T : R3 --> R2, tal que T(1,0,0) = (1,0), T(1,1,0) = (2,3) e T(1,1,1) = (4,7)?

Eu chego no resultado T(x,y,z) = (x+y+z, 3y+4z) mas a última não obedece à regra.
Poderiam me dar uma luz?

[Rui Carpentier]

Note que se T é transformação linear então T(x,y,z)=xT(1,0,0)+yT(0,1,0)+zT(0,0,1). Além disso, sabe-se que T(0,1,0)=T(1,1,0)-T(1,0,0) e T(0,0,1)=T(1,1,1)-T(1,1,0). Consegue continuar?

[Rui Carpentier]

Eu chego no resultado T(x,y,z) = (x+y+z, 3y+4z) mas a última não obedece à regra

É quase isso, há apenas um erro no coeficiente de z na primeira entrada.

Spoiler:

T(x,y,z)=(x+y+2z, 3y+4z)