Espaço dos polinômios de ordem 3
23 set 2015, 19:45
Podem me ajudar com essa questão?
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Re: Espaço dos polinômios de ordem 3
30 set 2015, 15:58
Veja por exemplo ii.
f(x) é um polinómio de grau 3 e k g(x) é um polinómio de grau \(\leq 2\). Então, \(f(x)+ kg(x)\) será certamente um polinómio de grau 3, não podendo por isso ser igual a \(h(x)\).
Assim, conclui-se que não existe uma constante k nas condições propostas.
f(x) é um polinómio de grau 3 e k g(x) é um polinómio de grau \(\leq 2\). Então, \(f(x)+ kg(x)\) será certamente um polinómio de grau 3, não podendo por isso ser igual a \(h(x)\).
Assim, conclui-se que não existe uma constante k nas condições propostas.
Re: Espaço dos polinômios de ordem 3
05 Oct 2015, 01:56
Boa noite fluiz e sobolev,
Para responder mais no sentido do enunciado, se não me engano, poderemos dizer (e demonstrar usando o grau como sobolev fez) que os vetores {f,g,h} são linearmente independentes no espácio P3(R) (de dimensão 4). Portanto não pode existir combinação vetorial nula que liga f, g e h. Portanto não existe k nem k1 ou k2.
Abs
Para responder mais no sentido do enunciado, se não me engano, poderemos dizer (e demonstrar usando o grau como sobolev fez) que os vetores {f,g,h} são linearmente independentes no espácio P3(R) (de dimensão 4). Portanto não pode existir combinação vetorial nula que liga f, g e h. Portanto não existe k nem k1 ou k2.
Abs