Imagem de uma transformação linear

[danjr5]

Seja \(T : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3\) uma transformação linear. Encontre uma base da imagem da transformação linear \(T(x_1, x_2, x_3, x_4) = (4x_1 + x_2 - 2x_3 - 3x_4, 2x_1 + x_2 + x_3 - 4x_4, 6x_1 - 9x_3 + 9x_4)\).

[Mr_Hoolands]

\(Im{T} = \left \{ (4x_{1} + x_{2} - 2x_{3} - 3x_{4}, 2x_{1} + x_{2} + x_{3} - 4x_{4}, 6x_{1} - 9x_{3}); x_{i} \in \mathbb{R} \right \} \\ Im{T} = \left \{ x_{1}(4,2,6) + x_{2}(1,1,0) + x_{3}(-2,1,-9) + x_{4}(-3,-4,0) \right \}, logo \\ Imagem d T é o subespaço gerado por:\\ \left \{ (4,2,6), (1,1,0),(-2,1,-9), (-3,-4,0) \right \}\\ Agora\ \ é \ \ só \ \ verificar \ \ quais \ \ desses \ \ vetores \ \ são \ \ linearmente \ \ independentes.\)

[danjr5]

Entendi.

A última coordenada da imagem é \((- 3, - 4, 9)\).