Subconjuntos e Subespaços
16 dez 2011, 20:05
Alguem me pode ajudar ?! Pf
Re: Subconjuntos e Subespaços
16 dez 2011, 23:20
Está perante uma transformação linear do género
\(T(X)=Y\)
\(Y=X.B\)
Uma forma de achar a matriz canónica neste caso é fazer:
\(T(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix})\)
o que dá
\(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}=\)
\(=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)
Repare que esta transformação mapeia 4 elementos (matriz 2x2) em 4 elementos (matriz 2x2), ou seja a transformação há-de ter uma matriz canónica de 4x4. Ou seja, não pode somar aquelas 4 matrizes no sentido clássico. Terá antes de as mapear cada uma numa linha, ou numa coluna.
Assim, a resposta certa é a primeira
\(T(X)=Y\)
\(Y=X.B\)
Uma forma de achar a matriz canónica neste caso é fazer:
\(T(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix})\)
o que dá
\(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}=\)
\(=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)
Repare que esta transformação mapeia 4 elementos (matriz 2x2) em 4 elementos (matriz 2x2), ou seja a transformação há-de ter uma matriz canónica de 4x4. Ou seja, não pode somar aquelas 4 matrizes no sentido clássico. Terá antes de as mapear cada uma numa linha, ou numa coluna.
Assim, a resposta certa é a primeira