Alguem poderia responder esse de Transformação ?
15 nov 2015, 22:43
Determine uma base e a dimensao do núcleo e da imagem para cada uma das transformacoes
lineares abaixo:
(a) T : R3→ R dada por T(x,y,z) = x + y + z;
(b) T : R2→ R2dada por T(x,y) = (2x,x + y);
(c) T : P2(R) → P2(R) definida por T(p(t)) = t2p00(t);
(d) T : M2(R) → M2(R) dada por T(X) = MX + X onde M = |1 1|
|0 0|
lineares abaixo:
(a) T : R3→ R dada por T(x,y,z) = x + y + z;
(b) T : R2→ R2dada por T(x,y) = (2x,x + y);
(c) T : P2(R) → P2(R) definida por T(p(t)) = t2p00(t);
(d) T : M2(R) → M2(R) dada por T(X) = MX + X onde M = |1 1|
|0 0|
Re: Alguem poderia responder esse de Transformação ?
25 nov 2015, 12:57
Uma questão por tópico...
Em relação à alínea a)
\(\mathcal{N}(T) = \{(x,y,z): x+y+z=0\}\)
Este conjunto é constituído por vectores da forma \((t,s,-t-s) = t(1,0,-1) + s(0,1,-1)\). Como os vectores (1,0,-1) e (0,1,-1) são linearmente independentes, eles formam uma base do núcleo, que tem por isso dimensão 2. Já a imagem de T é \(\mathbb{R}\).
Em relação à alínea a)
\(\mathcal{N}(T) = \{(x,y,z): x+y+z=0\}\)
Este conjunto é constituído por vectores da forma \((t,s,-t-s) = t(1,0,-1) + s(0,1,-1)\). Como os vectores (1,0,-1) e (0,1,-1) são linearmente independentes, eles formam uma base do núcleo, que tem por isso dimensão 2. Já a imagem de T é \(\mathbb{R}\).
Re: Alguem poderia responder esse de Transformação ?
25 nov 2015, 14:01
Obrigado Sobolev 