Determine uma base para os seguintes subespaços de R4:

[jvmseng@gmail.com]

Determine uma base para os seguintes subespaços de R4:

(a) U = {(x, y, z, t) ∈ R4 | x − y = y e x − 3y + t = 0};

[Sobolev]

Das condições retira que x = 2y e t = y. Assim, designando por s o valor da coordenada y e por w o da coordenada z, um elemento do subespaço será da forma
\((2s, s, w, s) = s ( 2,1,0,1) + w (0,0,1,0)\)

Como qualquer elemento do subespaço é combinação linear de (2,1,0,1) e (0,0,1,0) e estes são linearmente independentes, podemos concluir que formam uma base do subespaço.