Verificar se o conjunto W é um subespaço vetorial de V.

[Luigi]

Sejam \(V=\mathbb{R}^3\) e \(W={(x,3-4_x,2x)\) E \(R^3/z\) E \(R}\), verifique se o conjunto \(W\) é um subespaço vetorial de \(V\).
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Como não encontrei o simbolo pertence no Editor de equações, usei o E em lugar.

Agradeço desde já,
Luigi.

[Sobolev]

W não é subespaço vectorial pois \((0,0,0) \notin W\).

[Luigi]

Poderia, por favor, me explicar como chegou nesse resultado?

[Sobolev]

Tem que ver se existe algum valor de x que permita obter o vector nulo. Neste caso, para a primeira componente ser nula, deveria ter x = 0, mas desse modo a segunda componente seria 3. Não existe portanto menu valor de x para o qual (x , 3 - 4x , 2x) = (0,0,0), pelo que (0,0,0) não pertence ao conjunto W.

[Luigi]

Muito obrigado, Sobolev! Agora entendi perfeitamente.

Abraços.