algebra linear e transfomações lineares

[tiberiotavares]

1) Prova que :

Dados \(W_{1}\) e\(W_{2}\) subespaços de um espaço vetorial V, a interseção \(W_{1}\cap W_{2}\) ainda é um subespaços de V

[Sobolev]

Se tomar dois elementos de \(W_1 \cap W_2\), como estão ambos em \(W_1\), o mesmo sucede com qualquer combinação linear destes. Mas como também estão ambos em \(W_2\), o mesmo sucede com qualquer combinação linear destes. Resumindo, quando toma dois elementos de \(W_1\cap W_2\), qualquer combinação linear está ainda em \(W_1 \cap W_2\), pelo que, sendo \(W_1\cap W_2\) um subconjunto por exemplo de \(W_1\), fechado para as operações de espaço vectorial, será um subespaço de \(W_1\) (e também de \(W_2\)).