como calcular dimensão de um espaço vetorial ?

[Bruno chagas]

sejam (v,+,.) um espaco vetorial e W co tido em v. seja tambem P3 o espaço vetorial dos polinomios de grau no maximo 3, com as operacoes usuais de soma de polinomios e multiplicacao de numeros reais por polinomios.

a) defina a expressao " W e um subespaco vetorial de v"

b) seja Xo fixado. Mostre que o co junto Wxo = { p pertence P3/ p (xo) = 0},com as mesmas operacoes de P3, e um subespaco vetorial de P3

c) calcule a dimensao de Wxo

d) sejam xo,x1 com xo diferente de x1. mostee que dim (Wxo intersecao Wx1) = 2.

Anexos

[Sobolev]

a) Um subconjunto W de V é subespaço se for fechado para as operações de soma de vectores e multiplicação por escalares.

b) Basta notar que ao somar polinómios que se anulam em \(x_0\) ou ao multiplicarv um deles por um escalar, obtem polinómios que ainda se anulam em \(x_0\).

c) Um polinómio de grau \(\leq 3\) que se anula em \(x_0\) pode ser escrito na forma \(p(x)= (x-x_0)(ax^2+bx+c)\), sendo determinado pelas 3 contantes a,b,c. Tem assim dimensão 3.

d) Se um polinómio se anula em \(x_0,x_1\) então é da forma \(p(x)=(x-x_0)(x-x_1)(ax+b)\). É determinado pelas duas constantes a,b, tenso por isso dimensão 2.

[Bruno chagas]

Caramba, obrigado pela agilidade em ajudar e pela preocupação em responder de forme bem explicada.
Eu entendi quase tudo, só uma última dúvida, por que em x1 se anula?

[Bruno chagas]

Muito obrigado mesmo, já entendi. Ajudou muito mesmo.