Como saber se V continua sendo espaço vetorial?

[João Lydon]

Seja V o conjunto dos números reais positivos. Adote em V as seguintes operações.

u + v = u.v
a.u = u^a

Em outras palavras, ‘somar’ dois elementos é fazer o produto deles, ‘multiplicar por um escalar’ é usar tal escalar como expoente numa potenciação. O conjunto V, munido dessas operações, é um Espaço Vetorial?

[rorschach]

Você precisa testar os 8 axiomas para teste de espaço vetorial utilizando essas operações não usuais. São quatro operações para adição e 4 para multiplicação por escalar. Suponho que está numa disciplina de álgebra linear e se chegou a essa pergunta já deve ter visto os 8 axiomas e como eles funcionam. Você já tentou aplicar os axiomas?