Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 01:50

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 
Autor Mensagem
 Título da Pergunta: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 30 mar 2011, 11:50 
Offline

Registado: 16 mar 2011, 20:19
Mensagens: 3
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Amigo, da para resolver essa questão.


Verifique se R² com esta multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
Exemplo: Seja d(s)=d₀ѕ²+d₁ѕ+d² e n(ѕ)=n₀²+n₁ѕ+n₂, com d₀,n₀ ≠ 0, o conjunto de polinômio em “s”, com coeficiente reais, de grau dois com as seguintes propriedades:
(d+n)(s) = d(s)+n(s)
(αd)(s) =α(d(s))
O conjunto definido acima é um espaço vetorial?
Grato, Gilson


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 30 mar 2011, 12:16 
Offline

Registado: 21 jan 2011, 11:31
Mensagens: 947
Localização: Portugal
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 126 vezes
Antes de resolver a questão preciso de ter a certeza sobre o enunciado. A escrita dos polinóomios em d e n não está correcta. Pode escrever correctamente?

_________________
José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 30 mar 2011, 14:47 
Offline

Registado: 16 mar 2011, 20:19
Mensagens: 3
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
veja agora

Amigo, da para resolver essa questão.


Verifique se R² com esta multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
Exemplo: Seja d(s)=d₀ѕ²+d₁ѕ+d² e n(ѕ)=n₀s²+n₁ѕ+n₂, com d₀,n₀ ≠ 0, o conjunto de polinômio em “s”, com coeficiente reais, de grau dois com as seguintes propriedades:
(d+n)(s) = d(s)+n(s)
(αd)(s) =α(d(s))
O conjunto definido acima é um espaço vetorial?
Grato, Gilson


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 30 mar 2011, 21:54 
Offline

Registado: 21 jan 2011, 11:31
Mensagens: 947
Localização: Portugal
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 126 vezes
Esse é o espaço de polinómios de segundo grau com d0 e n0 diferentes de 0, ou seja, os coeficientes de s^2 são diferentes de zero.

Ora suponhamos que n0=-d0;

Para ser um espaço vectorial, (d(s) + n(s) ) também deve pertencer a esse espaço.

Mas d(s)+n(s) = 0.s^2 + (d1+n1).s + (d2+n2)

Reparemos que o coeficiente de s^2 é zero. Mas assim sendo, não pertence ao espaço dos polonómios referido, porque o coeficiente de s^2 é zero, o que vai contra o que está no enunciado.

Outro método seria usar a multiplicação por zero (escalar). Também dá um polinómio de segundo grau com coeficiente de s^2 = 0. (acho que é isto que é pedido, mas o enunciado não é totalmente claro)

espero que ajude

José Sousa

_________________
José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 31 mar 2011, 11:58 
Offline

Registado: 16 mar 2011, 20:19
Mensagens: 3
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
AI vai mais alguns.


1)Escreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais aprese3ntado a seguir:
a)O espaço dos polinômios de grau menor ou igual a três.
b)O espaço das matrizes 2x4.
c)O espaço { ƒ:[o..1]→r; ƒ é continua}.

2)Considere o espaço vetorial M₂ e a matriz B= 0 -1 E M₂. Seja W E M₂ tal que 1 0
W = {A E M₂;AB=BA}.
Verifique se w é um subespaço de M₂.


3)Considere uma mola (inicialmente sem massa) suspensa verticalmente. Sua extremidade superior esta presa a um suporte rígido. Fixado um corpo de massa m na outra extremidade da mola. Suponha que este corpo seja deslocado verticalmente a partir de sua posição de equilíbrio e , em seguida liberado. O movimento y deste corpo, a partir da posição de equilíbrio, é dado por uma função da forma:
Y(t)= cós (wt) + sen (wt) ( * )

Onde w R é uma constante que depende da mola e da massa do corpo.
Mostre que para um w E R fixo e ₁ , ₂ E R arbitrário, o conjunto de todas as funções descritas por ( * ) é um subespaço vetorial das funções reais.


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: espaço vetoriais
MensagemEnviado: 06 abr 2011, 17:31 
Offline

Registado: 05 jan 2011, 12:35
Mensagens: 2235
Localização: Lisboa
Agradeceu: 683 vezes
Foi agradecido: 346 vezes
Caro Gilson

Não se limite a colocar exercícios desmesuradamente, rogo-lhe que tenha decoro e bom senso na colocação dos exercícios. Somos explicadores, não somos máquinas de resolver exercícios!

E coloque exercícios um de cada vez, em tópicos separados!
Não nos quer enviar um exame para resolvermos?!!!

Partilhas as suas dúvidas connosco, até onde conseguiu chegar, faça também um esforço para entender o problema e a solução, para ganharmos todos nós o ícone mais sacral e ansiado pelo ser humano: O Saber!

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 24 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron