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espaço vetoriais
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=10		 Página 1 de 1
Autor:  gilsongoes [ 30 mar 2011, 11:50 ]
Título da Pergunta:  espaço vetoriais
Amigo, da para resolver essa questão.


Verifique se R² com esta multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
Exemplo: Seja d(s)=d₀ѕ²+d₁ѕ+d² e n(ѕ)=n₀²+n₁ѕ+n₂, com d₀,n₀ ≠ 0, o conjunto de polinômio em “s”, com coeficiente reais, de grau dois com as seguintes propriedades:
(d+n)(s) = d(s)+n(s)
(αd)(s) =α(d(s))
O conjunto definido acima é um espaço vetorial?
Grato, Gilson
Autor:  josesousa [ 30 mar 2011, 12:16 ]
Título da Pergunta:  Re: espaço vetoriais
Antes de resolver a questão preciso de ter a certeza sobre o enunciado. A escrita dos polinóomios em d e n não está correcta. Pode escrever correctamente?
Autor:  gilsongoes [ 30 mar 2011, 14:47 ]
Título da Pergunta:  Re: espaço vetoriais
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Amigo, da para resolver essa questão.


Verifique se R² com esta multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
Exemplo: Seja d(s)=d₀ѕ²+d₁ѕ+d² e n(ѕ)=n₀s²+n₁ѕ+n₂, com d₀,n₀ ≠ 0, o conjunto de polinômio em “s”, com coeficiente reais, de grau dois com as seguintes propriedades:
(d+n)(s) = d(s)+n(s)
(αd)(s) =α(d(s))
O conjunto definido acima é um espaço vetorial?
Grato, Gilson
Autor:  josesousa [ 30 mar 2011, 21:54 ]
Título da Pergunta:  Re: espaço vetoriais
Esse é o espaço de polinómios de segundo grau com d0 e n0 diferentes de 0, ou seja, os coeficientes de s^2 são diferentes de zero.

Ora suponhamos que n0=-d0;

Para ser um espaço vectorial, (d(s) + n(s) ) também deve pertencer a esse espaço.

Mas d(s)+n(s) = 0.s^2 + (d1+n1).s + (d2+n2)

Reparemos que o coeficiente de s^2 é zero. Mas assim sendo, não pertence ao espaço dos polonómios referido, porque o coeficiente de s^2 é zero, o que vai contra o que está no enunciado.

Outro método seria usar a multiplicação por zero (escalar). Também dá um polinómio de segundo grau com coeficiente de s^2 = 0. (acho que é isto que é pedido, mas o enunciado não é totalmente claro)

espero que ajude

José Sousa
Autor:  gilsongoes [ 31 mar 2011, 11:58 ]
Título da Pergunta:  Re: espaço vetoriais
AI vai mais alguns.


1)Escreva o vetor nulo de cada um dos espaços vetoriais aprese3ntado a seguir:
a)O espaço dos polinômios de grau menor ou igual a três.
b)O espaço das matrizes 2x4.
c)O espaço { ƒ:[o..1]→r; ƒ é continua}.

2)Considere o espaço vetorial M₂ e a matriz B= 0 -1 E M₂. Seja W E M₂ tal que 1 0
W = {A E M₂;AB=BA}.
Verifique se w é um subespaço de M₂.


3)Considere uma mola (inicialmente sem massa) suspensa verticalmente. Sua extremidade superior esta presa a um suporte rígido. Fixado um corpo de massa m na outra extremidade da mola. Suponha que este corpo seja deslocado verticalmente a partir de sua posição de equilíbrio e , em seguida liberado. O movimento y deste corpo, a partir da posição de equilíbrio, é dado por uma função da forma:
Y(t)= cós (wt) + sen (wt) ( * )

Onde w R é uma constante que depende da mola e da massa do corpo.
Mostre que para um w E R fixo e ₁ , ₂ E R arbitrário, o conjunto de todas as funções descritas por ( * ) é um subespaço vetorial das funções reais.
Autor:  João P. Ferreira [ 06 abr 2011, 17:31 ]
Título da Pergunta:  Re: espaço vetoriais
Caro Gilson

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