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Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=10193 |
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Autor: | iRaptr [ 26 dez 2015, 18:47 ] |
Título da Pergunta: | Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Boa tarde, Não estou a conseguir resolver este exercício Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T 3. Seja T : \(R^3\) → \(R^3\) a transformação linear definida por T(x, y, z) = (x + 2y − z, y + z, x + y − 2z). Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Autor: | iRaptr [ 26 dez 2015, 18:48 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Alguém me consegue ajudar? Peço desculpa pela gralha de repetir a frase no tópico e o doublepost mas não consigo o editar |
Autor: | pedrodaniel10 [ 26 dez 2015, 20:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Nestes exercícios é necessário representar matricialmente a transformação T. Para encontrar uma base de ImT basta encontrar uma base para o espaço de colunas da matriz T e para encontrar uma base para o nucT, basta encontrar uma base para o espaço nulo de T. Para encontrar a representação matricial de T. Fixe uma base. O melhor é a canónica (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) |
Autor: | iRaptr [ 26 dez 2015, 20:51 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
pedrodaniel10 Escreveu: Nestes exercícios é necessário representar matricialmente a transformação T. Para encontrar uma base de ImT basta encontrar uma base para o espaço de colunas da matriz T e para encontrar uma base para o nucT, basta encontrar uma base para o espaço nulo de T. Para encontrar a representação matricial de T. Fixe uma base. O melhor é a canónica (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) A base do núcleo conseguir, muito obrigado! No entanto tenho a dúvida na parte da imagem. Eu fiz T(1,0,0)=(1;0;1) T(0,1,0)=(2,1,1) T(0,0,1)=(-1,1,-2) Se fizer xT(1,0,0) + Y(0,1,0) + Z(0,0,1) vai dar a expressão que está enunciado. Estou a fazer da maneira errada? |
Autor: | pedrodaniel10 [ 26 dez 2015, 21:04 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Se \(T_{\varepsilon \rightarrow \varepsilon }=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) \(ImT=Col\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}=\left \{ (1,0,1),(2,1,1),(-1,1,2) \right \}\) Para descobrir uma base basta verificar se são linearmente independentes. |
Autor: | iRaptr [ 26 dez 2015, 21:14 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Muito obrigado! Nas soluções está: 3. b) dim(Im(T)) = 2 e base, por exemplo, {(1, 0, 1),(2, 1, 1)}; dim(N(T)) = 1 e base, por exemplo, {(3, −1, 1)}. Não falta a última coluna? |
Autor: | pedrodaniel10 [ 26 dez 2015, 21:34 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Tendo a representação matricial: \(T_{\varepsilon \rightarrow \varepsilon }=\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) \(NucT=Nul\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) \(ImT=Col\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) É só calcular!! |
Autor: | iRaptr [ 26 dez 2015, 21:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine uma base e a dimensão da imagem e do núcleo de T |
Já consegui, muito obrigado! ![]() |
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