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| algebra lnear: Transformações e Espaços Lineares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=10907 |
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| Autor: | tiberiotavares [ 16 abr 2016, 23:44 ] |
| Título da Pergunta: | algebra lnear: Transformações e Espaços Lineares |
Nos problemas 1 a 2, dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais deles são lineares. 1) f: R² → R²,f(x,y) = (2x-y,3x + 5y) 2) f: R² → R²,f(x,y) = (|x|,2y) |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 18 abr 2016, 12:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: algebra lnear: Transformações e Espaços Lineares |
Basta você lembrar que uma transformação é linear se satisfizer: T(a+b)=T(a)+T(b), para todos a,b no seu domínio T(ka)=kT(a), para todo k em algum corpo K e a no seu domínio. Por exemplo, aplicando no primeiro caso temos: Considerando A=(a,b) e B= (x,y) no R^2. f(A+B)=f(a+x, b+y)=(2(a+x)-b-y, 3(a+x)+5(b+y)) = (2a-b + 2x-y, 3a+5b + 3x+5y) = (2a-b , 3a+5b) + (2x-y, 3x+5y) = f(A) + f(B) Tente mostrar isso para o item 2) e veja que não é possível concluir o mesmo, portanto não se trata de uma transformação linear (isso vem do fato da função |.| não ser linear). |
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