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 Título da Pergunta: Bases e Produtos
MensagemEnviado: 20 abr 2011, 05:14 
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Seja U = [u, v, w] uma base de R³. Seja U` o conjunto ordenado de três vetores de R³, U`= [u`, v`, w`], tal que u´= 2u + 1v - 3w, v`= 1u -1v + 2w, w`= 3u +1v - 1w.

a) se U é uma base ortonormal, calcule |u`|, |v`|, |w`|, u`*v`, v`*w`, w`*u`
b) calcule |u`| e v`*w`, quando U não é uma base ortonormal, mas cada par de vetores de U forma um ângulo de pi/3 (60°) e |u|=2, |v|=3, |w|=0,5

Desde já agradeço!


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 Título da Pergunta: Re: Bases e Produtos
MensagemEnviado: 21 abr 2011, 16:35 
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Vou dar alguns exemplos:

a)
Base ortonormal => u.v = 0, u.w=0, w.v=0; |u|=|v|=|w|
|u`|= raiz( 4|u|+1|v|+9|w|) = raiz(14)
...O mesmo para |v'| e |w'|

u`*v`= (2u + 1v - 3w).(1u -1v + 2w) = 2|u|-|v|-6|w|=2-1-6=-5
... O mesmo para os outros dois
NOTA: Se desenvolver o produto, ficará com termos u.v, u.w que são iguais a zero pela ortonormalidade

b)
- U não é ortonormal
- cada par de vetores de U forma um ângulo de pi/3 (60°) e |u|=2, |v|=3, |w|=0,5
Isto quer dizer que, por exemplo, u.v = |u||v|cos(pi/3) (*)

|u`| = raiz(u'.u') = raiz( (2u + 1v - 3w).(2u + 1v - 3w) ) =
=raiz( 4|u|+2u.v -6u.w +2v.u+|v|-3v.w -6w.u-3w.v+9|w|)=
=raiz( 4.2+2.2.3.cos(pi/3)-6.2.(0,5).cos(pi/3)+2.3.2.cos(pi/3)+3-3.3.(0,5).cos(pi/3)-
6.(0,5).2.cos(pi/3)-3.(0,5).3+9.0,5)

Para calcular v'*w' é a mesma coisa. multiplicam-se os termos e usa-se (*)

Espero que ajude

_________________
José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


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 Título da Pergunta: Re: Bases e Produtos
MensagemEnviado: 22 abr 2011, 19:39 
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Obrigado amigo pela ajuda!


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 Título da Pergunta: Re: Bases e Produtos
MensagemEnviado: 22 abr 2011, 20:07 
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Só para confirmar, a resposta de |u`| é raiz(17), mas a resposta de v`*w`é -21/4 ou -21/8? Estou com uma dúvida teórica. Na primeira, fiz o procedimento que você realizou para encontrar |u`|; já na segunda considerei o produto realizado por você e ainda multipliquei por cos(pi/3). Qual é o certo?


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 Título da Pergunta: Re: Bases e Produtos
MensagemEnviado: 22 abr 2011, 20:14 
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Correção: acho que não é -21/4 ou -21/8. É 3/4 ou 3/8. Considere estes.


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