base e dimensão de algebra linear espaço vetorial

[caioPROFETA]

Olá, essa questão caiu na prova para engenheiro de petróleo júnior de 2014, e fiquei com muita dúvida entre a alternativa B e C, pois ao meu ver me parecem iguais, alguém poderia me explicar qual é a resposta certa ou se caberia recurso.

23
Considere V um espaço vetorial e v1 ,v2 ,v3 ,... vn elementos
de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais
n elementos.
Dizer que o conjunto (v1 ,v2 ,v3 ,...,vn) é linearmente dependente
é o mesmo que dizer que a dimensão do espaço
(A) U é igual a n.
(B) U é menor do que n.
(C) U é menor do que a dimensão do espaço V.
(D) V é menor do que a dimensão do espaço U.
(E) V é a dimensão do espaço U adicionada a n.

[Estanislau]

Olhe, n é somente o numero dos vetores escolhidos, não tem a ver nada com a dimenção de V. Por exemplo, pode-se escolher 4 vetores num espaço de 10 dimensões, então n = 4. Ou pode-se escolher 10 vetores num espaço de 4 dimensões, então n = 10.

Sabe-se (e é obvio) que o sistema de vetores v1, ..., vn é uma base do subespaço gerado pelos mesmos vetores se, e somente se o sistema é linearmente independente. Então, se o sistema for linearmente independente, a dimensão de U é n (o numero dos vetores); senão, a dimensão de U é menor do que n. A resposta correta é A.

[caioPROFETA]

obrigado