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| base e dimensão de algebra linear espaço vetorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=11105 |
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| Autor: | caioPROFETA [ 11 mai 2016, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | base e dimensão de algebra linear espaço vetorial |
Olá, essa questão caiu na prova para engenheiro de petróleo júnior de 2014, e fiquei com muita dúvida entre a alternativa B e C, pois ao meu ver me parecem iguais, alguém poderia me explicar qual é a resposta certa ou se caberia recurso. 23 Considere V um espaço vetorial e v1 ,v2 ,v3 ,... vn elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais n elementos. Dizer que o conjunto (v1 ,v2 ,v3 ,...,vn) é linearmente dependente é o mesmo que dizer que a dimensão do espaço (A) U é igual a n. (B) U é menor do que n. (C) U é menor do que a dimensão do espaço V. (D) V é menor do que a dimensão do espaço U. (E) V é a dimensão do espaço U adicionada a n. |
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| Autor: | Estanislau [ 11 mai 2016, 21:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: base e dimensão de algebra linear espaço vetorial |
Olhe, n é somente o numero dos vetores escolhidos, não tem a ver nada com a dimenção de V. Por exemplo, pode-se escolher 4 vetores num espaço de 10 dimensões, então n = 4. Ou pode-se escolher 10 vetores num espaço de 4 dimensões, então n = 10. Sabe-se (e é obvio) que o sistema de vetores v1, ..., vn é uma base do subespaço gerado pelos mesmos vetores se, e somente se o sistema é linearmente independente. Então, se o sistema for linearmente independente, a dimensão de U é n (o numero dos vetores); senão, a dimensão de U é menor do que n. A resposta correta é A. |
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| Autor: | caioPROFETA [ 12 mai 2016, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: base e dimensão de algebra linear espaço vetorial |
obrigado |
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