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como calcular dimensão de um espaço vetorial ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=11216	Página 1 de 1

Autor:

Bruno chagas [ 25 mai 2016, 14:34 ]

Título da Pergunta:

como calcular dimensão de um espaço vetorial ?

sejam (v,+,.) um espaco vetorial e W co tido em v. seja tambem P3 o espaço vetorial dos polinomios de grau no maximo 3, com as operacoes usuais de soma de polinomios e multiplicacao de numeros reais por polinomios.

a) defina a expressao " W e um subespaco vetorial de v"

b) seja Xo fixado. Mostre que o co junto Wxo = { p pertence P3/ p (xo) = 0},com as mesmas operacoes de P3, e um subespaco vetorial de P3

c) calcule a dimensao de Wxo

d) sejam xo,x1 com xo diferente de x1. mostee que dim (Wxo intersecao Wx1) = 2.

Anexos:

20160525_101551.jpg [ 1.88 MiB | Visualizado 2494 vezes ]

Autor:	Sobolev [ 25 mai 2016, 15:09 ]
Título da Pergunta:	Re: como calcular dimensão de um espaço vetorial ?
a) Um subconjunto W de V é subespaço se for fechado para as operações de soma de vectores e multiplicação por escalares. b) Basta notar que ao somar polinómios que se anulam em \(x_0\) ou ao multiplicarv um deles por um escalar, obtem polinómios que ainda se anulam em \(x_0\). c) Um polinómio de grau \(\leq 3\) que se anula em \(x_0\) pode ser escrito na forma \(p(x)= (x-x_0)(ax^2+bx+c)\), sendo determinado pelas 3 contantes a,b,c. Tem assim dimensão 3. d) Se um polinómio se anula em \(x_0,x_1\) então é da forma \(p(x)=(x-x_0)(x-x_1)(ax+b)\). É determinado pelas duas constantes a,b, tenso por isso dimensão 2.

Autor:	Bruno chagas [ 25 mai 2016, 15:46 ]
Título da Pergunta:	Re: como calcular dimensão de um espaço vetorial ?
Caramba, obrigado pela agilidade em ajudar e pela preocupação em responder de forme bem explicada. Eu entendi quase tudo, só uma última dúvida, por que em x1 se anula?

Autor:	Bruno chagas [ 25 mai 2016, 16:03 ]
Título da Pergunta:	Re: como calcular dimensão de um espaço vetorial ?
Muito obrigado mesmo, já entendi. Ajudou muito mesmo.

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