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| Espaço Vetorial, o gabarito está errado? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=12062 |
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| Autor: | mayconlucas [ 24 nov 2016, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | Espaço Vetorial, o gabarito está errado? |
Verifique se os conjuntos dados, com as operações dadas formam um espaço vetorial sobre os reais. Justifique a sua resposta e, em caso positivo, exiba uma base e a dimensão: A) O conjunto da matrizes M2x2; com a soma usual e a multiplicação dada por \(m\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ma & mb\\ c & d \end{bmatrix}\) O gabarito está dizendo que falha na distributividade, mas eu fiz aqui e o meu não falhou. Eu estou errado ou o gabarito está errado?? |
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| Autor: | Sobolev [ 25 nov 2016, 09:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Espaço Vetorial, o gabarito está errado? [resolvida] |
O gabarito está correcto... Por exemplo deveria ter \((1+1) \begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{pmatrix} = 1 \cdot\begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{pmatrix}\) o que não ocorre, já que \(\begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{matrix}+\begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{matrix}=\begin{pmatrix}2&2\\2&2 \end{pmatrix}\) mas \((1+1) \begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{matrix} = 2 \begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{matrix}= \begin{pmatrix}2&2\\1&1 \end{pmatrix}\) Tem que existir distributividade da multiplicação por escalares relativamente à soma de vectores, mas também da soma de escalares relativamente à multiplicação por vectores. |
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