Como provar que esse conjunto é um subespaço vetorial?

[Mayune]

S = {(x, y, z)/ x.y = 0 }

Como posso provar que esse conjunto não é um subespaço vetorial?
Eu sei as condições:
I) s1+ s2 E S ---> (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
II) Ks1 E S ---> (Kx1, Ky1, Kz1) (uma coisa que pensei foi que se o k fosse igual a y, a coordenada seria igual a 0, logo não seria espaço, mas não sei se está correto)

Alguém poderia me ajudar? Agradeço a atenção.

[Fraol]

Por exemplo:

Os vetores \(v=(5,0,0)\) e \(w=(0,3,0)\) estão em \(S\) mas \(v + w\) não.

[Mayune]

Tão simples... Agradeço a atenção. Obrigada, boa noite.