Boa noite,
Isto está a ficar complicado. Alguém me pode dar uma ajuda com esta pergunta?
Obrigado
NSilva
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| Autor: | silvanuno11 [ 09 jan 2012, 23:17 ] | ||
| Título da Pergunta: | Diagonizável | ||
Boa noite, Isto está a ficar complicado. Alguém me pode dar uma ajuda com esta pergunta? Obrigado NSilva
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| Autor: | josesousa [ 09 jan 2012, 23:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonizável |
Caríssimo, Tem que calcular primeiro os valores próprios resolvendo \(det(A-\lambda I)=0\) Terá 2 valores próprios distintos: 1, com multiplicidade algébrica 2, e 2 com m. a. 1. Para ser diagonalizável a multiplicidade geométrica relativa ao valor próprio 1 tem de ser igual a dois, isto é, a solução de \((A-I)v=0\) resulta num espaço de dimensão 2. Neste caso, \((1, 0 , 0)\) e \((0,0,1)\) são os vectores próprios relativos ao valor próprio 1, por isso, é diagonalizável. |
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| Autor: | silvanuno11 [ 14 jan 2012, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonizável |
Boa noite, Na sugestão que me deu, disse-me para calcular os valores próprios, mas não estou a conseguir chegar aos seus números. Poderá ajudar-me. Obrigado NSilva |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 jan 2012, 01:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonizável |
Caro NSilva, qual é a parte do exercício que não está a perceber? Parece-me que com este esforço todo não estamos na realidade a ajudar o caro NSilva, limitando-nos a resolver exercícios sem que o caro NSilva perceba alguma coisa... Mais uma vez redigo-o, não somos máquinas de resolver exercícios, somos professores e estamos aqui para ensinar e tirar dúvidas, o caro NSilva tem de corresponder com um pouco de esforço pessoal... Sabemos, obeservando a função \(g\), que a matriz de transformação \(A\) é: \(A=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}\right]\) Vamos por partes meu caro, percebeu como chegámos até aqui a esta matriz \(A\) ? Se percebeu responda-me como é que eu obtive a matriz \(A\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 jan 2012, 21:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonizável |
Para saber os valores próprios, deverá resolver esta equação: \(|A-\lambda I|=0\) Como \(A=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}\right]\) e \(I=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right]\) Ficamos com: \(\left|\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} \right]-\lambda\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]\right|=0\) \(\left|\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix} \right]-\left[\begin{matrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{matrix} \right]\right|=0\) \(\left|\begin{matrix} 1-\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 2-\lambda & 0 \\ 0 & 1 & 1-\lambda \end{matrix} \right|=0\) \((1-\lambda)^2(2-\lambda)=0\) Os valores próprios são então \(\lambda=1\) e \(\lambda=2\) Volte sempre, e estude um pouco meu caro 
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