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Encontre T(x,y,z) ->Transformação Linear
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Autor:  Estudioso [ 05 mai 2017, 03:37 ]
Título da Pergunta:  Encontre T(x,y,z) ->Transformação Linear

Sabendo que a matriz de uma transformação linear \(T=R^{3}\rightarrow R^{4}\) com relação as bases A = {(0,1,0), (2,1,0), (0,0,1)} e B = {(1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 0), (0, 0 , 0, 2), (0, 0, 1, 1)} é

\([T]_{AB}=\begin{bmatrix} 1 &1 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\)


Encontre a expressão T(x,y,z).

Autor:  Bruno Linhares [ 06 mai 2017, 04:33 ]
Título da Pergunta:  Re: Encontre T(x,y,z) ->Transformação Linear

Vejo duas formas de fazer está questão.

Note que

\([T(x,y,z)]_B=[T]_{AB}[(x,y,z)]_A,\)desenvolvendo isso fica simples. Uma vez que \([(x,y,z)]_A=\begin{bmatrix} \frac{x}{2}\\ y-\frac{x}{2}\\ z \end{bmatrix}\)

Autor:  Bruno Linhares [ 06 mai 2017, 04:41 ]
Título da Pergunta:  Re: Encontre T(x,y,z) ->Transformação Linear

O outro modo é calculando T(0,1,0); T(2,1,0); T(0,0,1). Pelas entradas da matiz, por exemplo: T(0,1,0)=1(1,1,0,0)+1(0,1,1,0)+0+0. Depois, usando a linearidade de T, por saber que \((x,y,z)=\frac{x}{2}(0,1,0)+(y-\frac{x}{2})(2,1,0)+z(0,0,1) \Rightarrow T(x,y,z)=\frac{x}{2}T(0,1,0)+(y-\frac{x}{2})T(2,1,0)+zT(0,0,1).\)

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