27 Oct 2017, 15:37
29 Oct 2017, 20:41
30 Oct 2017, 16:59
jorgeluis Escreveu:...
ii)
\(se
tg \frac{\pi}{4}=1
e
\vec{v}.\vec{v}=1\)
então, podemos dizer que,
\(\vec{v}.(0,1,0)=tg \frac{\pi}{4}
logo,
\vec{v}=(0,1,0)\)
...
03 nov 2017, 04:15
Rui Carpentier Escreveu:jorgeluis Escreveu:...
ii)
\(se
tg \frac{\pi}{4}=1
e
\vec{v}.\vec{v}=1\)
então, podemos dizer que,
\(\vec{v}.(0,1,0)=tg \frac{\pi}{4}
logo,
\vec{v}=(0,1,0)\)
...
Atenção que a fórmula é \(\vec{u}\cdot\vec{v}=\cos(\theta) ||u|| ||v||\) (não envolve tangentes). Isso vai estragar todos os cálculos daí para a frente. O raciocínio, no entanto está correto. Note que se \(\vec{v}\) é ortogonal a \(\vec{u}=(0,0,1)\) então \(\vec{v}\) é da forma \((a,b,0)\) e que juntando ao facto de \(\vec{v}\) ter norma 1 e fazer ângulo de \(\pi/4\) com (0,1,0) dá-nos que \(b=\sqrt{2}/2\) e \(a=\pm \sqrt{2}/2\). Continuando o raciocínio (exercício) obtemos as seguintes soluções:
\(\vec{u}=(0,0,1); \vec{v}=(\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2,0) \mbox{ e }\vec{w}=(\sqrt{2}/2,-\sqrt{2}/2,0) \mbox{ ou } \vec{u}=(0,0,1); \vec{v}=(-\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2,0) \mbox{ e } \vec{w}=(\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2,0)\)
04 nov 2017, 00:29
Rui, não entendi muito bem seu raciocínio. A resposta anterior está errada então né?