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Todas as dúvidas que tiver sobre transformações lineares, transformações inversas, espaços lineares, subespaços lineares e bases e mudanças de base, valores e vectores próprios
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Como solucionar o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto?

14 nov 2017, 16:56

Pessoal estou tendo dificuldades em álgebra:

Resolver o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto.
Anexos
aaaa.jpg
aaaa.jpg (8.51 KiB) Visualizado 3192 vezes

Re: Como solucionar o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto?  [resolvida]

15 nov 2017, 17:22

maikdesouza,
o método Gauss Compacto, se resume, praticamente, em encontrar os elementos de:
\(Ux\begin{pmatrix}
u_{14}\\
u_{24}\\
u_{34}
\end{pmatrix}\)
logicamente, esses elementos dependem dos elementos de LU, e, estes, por sua vez, dependem da ampliação de \(A_n\), que é: \(A_{n+1}\).
Obs.: n é a ordem da matriz, neste caso (3x3).
ampliando \(A_n\), temos:
\(A_{n+1}\begin{pmatrix}
2 & -1 & 3 & |-4\\
4 & 1 & 2 & |-7\\
L & L & L & |+L\\
1 & 0 & 10 & |-11
\end{pmatrix}\)
Agora, encontramos os elementos de LU que precisamos (calcular, sempre na ordem abaixo, pois segue uma sequência):
\(u_{11}=a_{11}=2
u_{12}=a_{12}=-1
u_{13}=a_{13}=3
u_{14}=a_{14}=-4
l_{21}=\frac{a_{21}}{u_{11}}=2
l_{31}=\frac{a_{31}}{u_{11}}=\frac{1}{2}
u_{22}=a_{22}-l_{21}.u_{12}=3
u_{23}=a_{23}-l_{21}.u_{13}=4
u_{24}=a_{24}-l_{21}.u_{14}=1
l_{32}=\frac{a_{32}-l_{31}.u_{12}}{u_{22}}=\frac{1}{6}
u_{33}=a_{33}-(l_{31}.u_{13}+l_{32}.u_{23})=\frac{47}{6}
u_{34}=a_{34}-(l_{31}.u_{14}+l_{32}.u_{24})=\frac{-55}{6}\)
pronto, agora que já temos os elementos de U e Ux, achamos x:
\(U\begin{pmatrix}
2 & -1 & 3\\
0 & 3 & 4\\
0 & 0 & \frac{47}{6}
\end{pmatrix} \times x\begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3
\end{pmatrix}=Ux\begin{pmatrix}
-4\\
1\\
\frac{-55}{6}
\end{pmatrix}\)

Obs.: fiz apenas para achar as coordenadas x, faça o mesmo para achar y e z.
É só mudar a ultima coluna de \(A_{n+1}\), o procedimento é o mesmo.
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