Como usar o método de newton para encontrar raiz do gradiente de uma função?
09 fev 2018, 03:27
Use o método de Newton para aproximar o valor máximo de f(x, y), encontrando a raiz do gradiente de f(x, y), com 5 casas decimais exatas.
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Re: Como usar o método de newton para encontrar raiz do gradiente de uma função?
09 fev 2018, 15:42
Pode tentar o método de Newton... Sendo \(F: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n\), em certas condições, o sistema \(F(X)=0\) pode ser resolvido iterativamente construindo a seguinte sucessão (convergente para a solução do sistema).
\(X^{(0)} \in \mathbb{R}^n
X^{(k)} = X_ {(k-1)} - J_F^{-1}(X^{(k-1)}) F(X^{(k-1)}, k \ge 1,\)
em que \(J_F\) é a matriz Jacobiana de F.
No seu caso tem n=2 e
\(F(x,y)=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\)
\(X^{(0)} \in \mathbb{R}^n
X^{(k)} = X_ {(k-1)} - J_F^{-1}(X^{(k-1)}) F(X^{(k-1)}, k \ge 1,\)
em que \(J_F\) é a matriz Jacobiana de F.
No seu caso tem n=2 e
\(F(x,y)=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\)