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MensagemEnviado: 14 jun 2018, 20:27 
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Boa tarde Senhores.

Estou lendo um livro de Álgebra Linear (Elementary Linear Algebra, James R. Kirkwood), cheguei em um exercício que não consegui resolver e o mesmo não possui resposta no final do livro.

O exercício é o seguinte:
Show that even polynomials are a vector space, but odd polynomials are not.

Bom, eu não sei ao certo o que ele quis dizer com polinômios pares/ímpares, se ele se refere ao grau do polinômio ou à simetria da função.

Mas de nenhuma das formas eu não achei um axioma que funcionasse para os pares e não para os ímpares.

Alguém pode me dar uma luz?

Obrigado!


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MensagemEnviado: 15 jun 2018, 09:39 
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Estão certamente a referir-se à simetria das funções, já que os conjuntos dos polinómios de grau par ou ímpar não são fechados para a soma. Dito isto, há algum problema com a pergunta... as funções pares (ímpares) de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\) formam um subespaço vetorial do espaço da funções reais de variável real e o mesmo acontece quando restringimos às funções polinomiais.


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MensagemEnviado: 15 jun 2018, 20:27 
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Então, deixe-me ver se entendi. Os polinômios pares/ímpares são subespaços vetoriais e não possui diferença entre elas quanto a isso. Está certo?


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MensagemEnviado: 18 jun 2018, 08:57 
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É isso mesmo.... houve qualquer problema com o enunciado.


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MensagemEnviado: 18 jun 2018, 15:33 
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Certo. Muito obrigado meu amigo!


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