Funções pares e ímpares como Espaços Vetoriais

[CCMK]

Boa tarde Senhores.

Estou lendo um livro de Álgebra Linear (Elementary Linear Algebra, James R. Kirkwood), cheguei em um exercício que não consegui resolver e o mesmo não possui resposta no final do livro.

O exercício é o seguinte:
Show that even polynomials are a vector space, but odd polynomials are not.

Bom, eu não sei ao certo o que ele quis dizer com polinômios pares/ímpares, se ele se refere ao grau do polinômio ou à simetria da função.

Mas de nenhuma das formas eu não achei um axioma que funcionasse para os pares e não para os ímpares.

Alguém pode me dar uma luz?

Obrigado!

[PierreQuadrado]

Estão certamente a referir-se à simetria das funções, já que os conjuntos dos polinómios de grau par ou ímpar não são fechados para a soma. Dito isto, há algum problema com a pergunta... as funções pares (ímpares) de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\) formam um subespaço vetorial do espaço da funções reais de variável real e o mesmo acontece quando restringimos às funções polinomiais.

[CCMK]

Então, deixe-me ver se entendi. Os polinômios pares/ímpares são subespaços vetoriais e não possui diferença entre elas quanto a isso. Está certo?

[PierreQuadrado]

É isso mesmo.... houve qualquer problema com o enunciado.

[CCMK]

Certo. Muito obrigado meu amigo!