Diagonalização e Operador Auto-Adjunto

[RafaelTon]

Bom dia pessoal, estou com uma dúvida!
Seja T: R^4 -> R^4 um operador linear cuja matriz(4x4) em relação a base canônica é (perdão, não consegui montar ela como equação):

1 4 2 0
4 -5 -4 0
2 -4 1 0
0 0 0 1

T é auto-adjunto? T é diagonalizável?
Não sei se ajuda em algo, mas os autovalores são -9,3,3 e 1.

[Rui Carpentier]

Ver se um operador é auto-adjunto tendo a sua representação matricial na base canónica (ou numa base ortogonal) é fácil: é só ver se a matriz que o representa é auto-adjunta, que no caso de matrizes com entradas reais é equivalente a ser uma matriz simétrica.
Uma vez verificada que o operador é auto-adjunto, o teorema espectral garante que este é diagonolizável.